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一、在进行之后的姿势变换之前，科普下采用了关于工业机器人的一些基础知识，这些内容也用John爷爷的机器人学的导论的内容进行了整理。
机器人操作的定义是通过某个机构在空间上移动部件和工具，需要自然地表现部件、工具、机构自身的位置和姿势。为了定义和运用表现电位的数学量，必须定义坐标系，给出表现的规则。
我们存在世界坐标系，我们定义的姿势都采用了参照由世界坐标系或世界坐标系定义的笛卡尔坐标系的系统。
构筑坐标系的话有3个×1的位置矢量定位坐标系的任意点。在世界坐标系中很多坐标系都被定义了，所以需要在位置矢量中附加表示在哪个坐标系中定义的信息。
如图的点AP用AP=pxpypzT表示，px，py和pz分别是X轴、Y轴和Z轴方向上中的向量的投影的长度。
仅通过位置矢量，我们发现不足以正确描述机器人手的位置，并且为了完全确定该位置，需要关于该姿势的描述。为了描述物体的姿势，将坐标系固定在物体上，并给出该坐标系的参考坐标系的表示。因此，点的位置可以用矢量表示，物体的姿势可以用固定在物体上的坐标系来描述。
在如图的坐标系{B}以某种形式固定在手部的情况下，对于参照坐标系{A}的{B}的表现能够记述手的姿势。
坐标系{B}的主轴方向的单位向量用XB、YB以及ZB表示，若在参照坐标系{A}中表现为AXB、AYB以及AZB，则这3个单位向量依次成为1个3个×3的旋转矩阵如下所示。
因此，标量rij可以用以该基准坐标系中的各向量的单位方向上投影的分量来表示。也可以看出该矩阵的行是在{A}的主轴方向的单位向量的{B}中的表现。
在机器人学中，由于位置和姿势总是配对出现，所以这种组合称为电位，四个矢量组成一组表示位置和姿势信息。使用这些来描述坐标系，即，一个坐标系可以用一个位置矢量和一个旋转矩阵等效地描述。
如图两个坐标系{A}与{B}相同，{B}与{A}不同的仅平行移动，即，{A}对应于沿向量APBORG移动到点pBORG，形成{B}。点p相对{B}的表示已知的情况下，可以通过矢量加法求出点p相对{A}的表现：AP=BP+APBORG。
已知旋转矩阵每列的模为1，且这些单位向量彼此正交；{B} 关于{a}的描述是：图片，它的列是{a}中{B}单位向量的描述，行是{B}中{a}单位向量的描述。如图，两个坐标系的原点重合，但坐标轴不重合。然后，当向量BP已知时，查找AP：
为了计算AP，我们注意到向量的每个分量都是其在坐标系上单位向量方向上的投影。投影由矢量点积计算。
这种情况经常发生。我们知道一个向量相对于一个坐标系{B}的描述，并且想要找到它相对于另一个坐标系{a}的描述。如图可以看出，这是平移和旋转的组合。当BP已知时，查找AP：
首先，将BP转换为一个中间坐标系，该坐标系与{a}具有相同的姿态，原点与{B}重合。你可以得到：
如图，有三个不同的坐标系，每个坐标系相对于前一个坐标系是已知的，即，齐次变换矩阵是已知的。给定Cp，查找AP：
给定图片，查找图片的操作称为逆变换。
平移将空间中的点沿另一个已知向量方向移动一定距离，则其齐次变换矩阵为：
围绕坐标系的X方向旋转一定角度c，则齐次变换矩阵为：
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